快活閑醉

     在Newton物理學中，我們經常聽到Newton的三大定律（其實是四大定律），分別是慣性定律、F=MA，以及F=-F（第四個即是有名的萬有引力定律F=G*m1m2/r平方）。今天我們稍微簡單談論一下慣性定律吧。
　　在古希臘時代時，Aristotle思考著萬物運行的常態，在這變化不停的世界中濳伏的不變的定理或是規則。Aristotle發現，任何物體只要不再繼續給予力量，最後終必變得緩慢，進而停止下來。因此Aristotle認為，萬物的自然態是靜止的，變化不停的是萬物的偶然狀態。任何物體只要不再另行給予力量，都會趨向靜止。這一點一直以來十分符合我們對於自然界的觀察，再加上教會的支持，千百年來，幾乎沒有人反對這個觀察，直到Galileo的出現。
　　Galileo發現，金屬球在斜面滾落時，金屬球會以勻速繼續滾過一片光滑的平桌面。但根據Aristotle的物理學來說，為了保持物體的均速運動，我們必須持繼加力上去。但是Galileo的實驗反而支持反方面的證據，Galileo發現金屬球在引力的影響下，其加速度會增加！也就是說，引力成為「多餘的外力」，造成金屬球的加速（必須說明的是，如果實際實驗時，Galileo作了某些「理想化」和實驗調整的動作，但其結論為真）。如此，這似乎是說，物體如果是處於動態的話，在不經外力干擾的情況下，物體會傾向以其本來的速度勻速運動。即是說，Aristotle所認為的「自然狀態」不但包括靜止，也包括動態！
　　Galileo並未直接提出慣性定律，但藉由Newton之手，使得物體的慣性運動讓大家重新去思考自界的另一種形態。
　　不過在Newton中，慣性運動以另一種形態為大家所認識，對Newton而言，慣性是種神秘的力量，Newton無法解釋慣性的成因，只能說這是天生具有的。同時，結合著Newton運動體系，慣性被定義成一種阻抗外力改變其原本運動態的內在力。根據Newton第二定律，F=MA，慣性可進一步定義為一個不受任何外力的物體將保持靜止或勻速直線運動（註１），也就是說慣性是阻抗改變物體原來運動形態的內在力，可寫成F-MA=0。
　　同時，Newton也引入了絕對時空的觀念進入其運動體系當中。絕對時空認為時間和空間是兩個獨立的觀念，彼此之間没有聯繫，分别具有絕對性。絕對時間與空間的度量與慣性参照系的運動狀態無關状，同一物體在不同慣性参照系中觀察到的運動學量（如坐標、速度）可通過Gaolileo變換（註２）而互相聯繫。這就是力學相對性原理：一切力學規律在Gaolileo變換下是不變的。
　據說Galileo曾經做過一個實驗，他從比薩斜塔上丟兩顆重量不同的球下來，按照常識推論，應該是較重的球會先落地，但是Galileo發現兩顆球幾乎同時落地。這個實驗基本上從未執行（因為空氣阻力的影響，重球會較早落地），但是它的教訓是真的(註３)。這個原則後來被稱為「等效原理」，是近代物理學的基礎。為什麼兩個不同質量或是重量的物體，在忽略空氣阻力的影響下，會同時落地呢？根據慣性原理，慣性既然是一種阻抗改變物體原本運動狀態的一種內在力，如此則物體質量或是加速度愈大，其慣性愈大。那麼我們想要改變物體的運動方向時，就必須隨著加速度和其質量而增加。因此，當球落下時，我們等於是改變球原本的運動形態，因此當球質量愈大時，其所受到慣性的阻礙愈大，這部份解釋了為何兩個琅會同時落地的原因。　
　　不過，慣性還沒有全部顯露它的真面目，畢竟我們不是十分清慣性的來源，同時有些現象的思考開始讓我們質疑Newton物理學中對於慣性的理解。在日常生活中，我們應該都會有搭電梯的經驗吧？以下所說的，可能會讓減肥的女士瘋狂迷上搭電梯吧！
　　在物理學中，會討論到所謂的視重（apparent weight）。事實上，人的體重是會變化的，W=Mg，W為重量，M為質量，g為地表的重力加速度（方向向下，其值約為9.8公尺/秒平方）。根據這個觀念，只要人處於不同的加速度之中，則人的體重就會有不同的變化。當我們搭乘上昇電梯時，我們的運動方向與地表重力加速度相反，也就是說我們必須負載比在平地更大的力量做我們上昇，因此視重為W1=Mg+Ma=M(g+a)，如此我們的體重會比在地表上重上一些。後面的F=Ma之力乃是做我們上昇的力。反之，當我們坐下降電梯時，則我們運動方向與地表重力加速度相同，因此視重為W2=Mg-Ma=M(g-a)，我們的體重會比地表上輕上一些。
　　視重的現象讓我們重新考盧Newton物理學中對於慣性的討論以及對「引力」的重新看法。所謂的「力」其實根本上並沒有任何精確的定義。我們或是科學家們，都無法給予「力」一個精確的意義。我們可以應用或是解釋力學在日常生活中的應用情況，但無法給以定義，只能case by case，應用不同的力學原理來說明力。在Newton物理學中，我們可以假設「力」是某種將某物推向或拉回的一種交互作用。但是，在搭電梯時，我們可以發現加速度對於視重的影響。同時，也引導出一個新看待引力的一種方式，即是將引力視為一種類似視重情形般的假想力（pseuo force），也就是說這種看起來像力的東西，在另一個角度或是在另一個觀察者的眼中根本不是力。
　　譬如說，假如我在汽車上玩著拋球遊戲（將球上拋等它落下接住），由於球和我都同處於汽車（座標系）上，我和球都會因按照Newton物理學所預測的方式運動，也就是說，我還能夠看到球呈拋物線運動，並輕鬆地接下它。但是，對於窗外靜止的觀察者來說，他會以為我是搶去接快失手的球，當我將球從手上往上拋時，他會看到球像是畫一個像倒ｖ字形一樣，而非垂直地回到我手中。這是因為這名觀察者跟我是處於不同的座標系的緣故。
　　同理，當A、B兩艘太空船在太空漫遊時，B太空船以相對於靜止的狀態停了下來，而A太空船卻直線往「上」昇，這時A太空船的船員掉了一個錢包。由於太空中是沒有重力影響的，錢包原本會停在半空中，但是由於此時正好加速上昇，在A太空船的人一看，以為是錢包受「引力」或是「外力」影響掉在艙板上。但在B太空船的人完全知道是由於A太空船的加速，使得艙板「接」上了錢包。
　　簡單地說，對於兩個不同加速度的座標系（A、B太空船）而言，對於A座標系來說是引力或外力的東西，對於B座標系而言則完全是A座標系自身加速度的結果。這或許提供了等效原理的成因，即是Galileo的兩顆球。因為座標系本身的加速度，使得「地球」同時接到兩顆球，而不是有所先後落地。
　　不要認為這好像是天方夜譚，事實上，我們有時候也會經驗或是接觸過類似的東西。譬如說，離心力也是一種虛擬力（也是種慣性）！太空站就是利用離心力來製造重力的。當一物體處於旋轉情況下，由於本身處於加速度之下，本身所受的離心力會增加，造成視重的增加。這不是任何外力所侵，而是由於你本處於一個加速的座標系當中。在電影中不是看過訓練太空人的大形旋轉機具，就是訓練太空人習慣火箭昇空所產生的G力。以上對於引力和慣性的重新思考，促使Enistein相對論的出現。
　　不過，在Enistein相對論之前，有一個科學家也提出極為類似的慣性說明，這個人不僅在科學界，也在科學哲學界中大大有名的Ernst Mach。Mach原理說明，(i)空間本身並不是一件「東西」，它僅僅是從物質間距離關係的總體中得到的一種抽象；(ii)一個質點的慣性是該質點與宇宙中所有其它物質相互作用的結果(可是欲種作用還不能詳细加以說明)；(iii)局部的無加速度判據决定於宇宙中全部物質運動的某種平均值；(iv)力學的全部實質是所有物質的相對運動。也就是說，無我們推動一個桌子，或是踩下油門加速，甚至是跑步時，我們都在對抗整個宇宙施加在我們身上的引力！這樣想想，我們還真是個大力士呀！　
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註１：在這裡勻速運動指運動物體相對於指定參考系的速度是一個常數， 即速度的大小和方向都不發生變化的運動。 既然勻速運動的方向不發生變化，其運動軌跡一定是直線。
註２：若O´-x´y´z´参照系沿著x轴方向以速度v相對於O-xyz参照系運動，且t=0時兩参照系的原點重合，則兩参照系之間有如下關係:
x' = x − vt
y' = y
z' = z
t' = t
即兩参照系描述同一運動的速度是不同的。 即在兩参照系中描述同一運動的加速度是相等的。 一切慣性系都是等價的，我們可以任取最為简潔的参照系進行計算。
　　簡單地說，由於絕對時空的觀念，時間和空間都可以分別獨立描述之外，任何於其中的運體物體都不會影響時間和空間的改變。因此假設我和我的分身從起跑點起跑，我的分身以我快上一倍的速度前進。但之後，他只要加速跑，我也會加速跑，而兩個人的加速度都是相等的。在這情形下，我和我的分身雖然速度不同，但是加速度相同。因此，我和我分身的距離只要知道之間的速度差和時間之後，就可以知道了。

註３：亞里斯多德(Arisotle, B.C.384~322)認為二個重量不等的球，從同一個高度，同時落下時，重的會先到達地面。他認為落體的速度和它的重量成正比。亞里斯多德的說法，被認為是天經地義而流傳了二千年 (註1)。
　　最早挑戰這個看法的，並且做實驗來否定亞里斯多德的，並不是伽利略。早在1586年，荷蘭的力學家西蒙史蒂芬(SimonStevin,1548~1620) 就做了落體實驗，並且在他的《論力學》中寫到：
　　我們拿二個球，其中一個比另一個重十倍。我們把他們從30英尺的高度同時丟下來，落在一塊木板或者是什麼會發出清晰聲響的東西上面，我們發現，輕的球所花的時間並不是重球的十倍，而是當它們落地時，它們發出的聲音聽起來就像是一個聲音一樣。
　　那伽利略到底有沒有在比薩斜塔上，當著許多人的面做這個實驗呢？這件事的記載是來自維維安尼 (Vincenzo Viviani,1622~1703)在1654年寫的《伽利略生平的歷史故事》，這本書在1717年出版。維維安尼是伽利略晚年的得意門生和親密助手，他到伽利略身邊時才18歲，3年後，伽利略就過世了。在書中，維維安尼說，伽利略在1590年的一天，當著全校師生的面前，在比薩斜塔的七層陽台上做了落體實驗。但是根據科學史家們的考證，伽利略、比薩大學和同時代的人都沒有關於這次實驗的的記載和說明。
　　那到底有沒有人在比薩斜塔上做過這個實驗？根據記載，1612年有一個人在比薩斜塔上做過這個實驗。不過這個人是支持亞里斯多德觀點的。他是為了反駁伽利略而作這個實驗的。結果呢？二者並沒有同時到達地面。(註2)
　　朱恆足編著《物理五千年》這本書上是這麼描述的：
其實，不論伽利略是否在比薩斜塔上做過這個實驗，在他所著的《二種新科學的對話》一書中，他用巧妙的推理，把亞理斯多德的學說駁的體無完膚。伽利略寫道：如果亞理斯多德的理論是正確的，即物體越重落下越快，那麼，若將一個重物和一個輕物綁在一起，讓它落下，會有二種結論出現：
(1)重的想要快速落下，輕的卻又扯重的後腿，所以整個物體比單獨重物落下的時間還慢；
(2)重的加輕的，比原來更重，因此落下的時間會比單獨重物來得短。
　　結論(1)和(2)是相互矛盾的，所以物體越重落下越快的這個假設有問題，因此，重物和輕物落下的時間應該相等。
　　真的是這樣的『想像實驗』就推翻了2000年來的亞理斯多德學說嗎？問題好像也沒有這麼簡單，伽利略在1638年出版的《二種新科學的對話》書中，還討論到物體在水中落下的情況，也就是說，他對有阻力時的情形做了很多研究，他甚至做了很多實驗證明無阻力時落下的距離 S 和所需的時間平方 t2 成正比。你一定會想到，就是
S = (1/2) g t2
　　也沒錯啦，不過他只說 S 和 t2 成正比，g 的大小可不是他算出來的。（那是誰？賣個關子，先不告訴你！）
　　而且，自由落體實在落得太快，很難測量（不只是難而已，伽利略當時沒有時鐘。那他怎麼計時？該不是用脈搏吧？），他為了『沖淡』重力的影響，設計了『斜面實驗』，用斜面實驗的結果來推論自由落體 S 和 t2 成正比。
http://memo.cgu.edu.tw/yun-ju/cguweb/SciKnow/PhyStory/Galileo/PisaTower.htm